BIOGRAFIAS DE MATEMATICOS

ARQUIMEDES: Nació: 287 a.C. en Siracusa, Sicilia (ahora Italia) Murió: 212 a.C. en Siracusa, Sicilia (ahora Italia). Es el mayor matemático de la antigüedad. Aunque es más famoso por sus descubrimientos de física, fue un matemático comparable a Newton y Gauss. De la vida de Arquímedes se conoce muy poco. Se cree que nació en Siracusa en la isla de Sicilia. En aquella época, Siracusa era un asentamiento griego. Se cree también que era hijo de Phidias, un astrónomo. Pertenecía a una clase social elevada, se cree que era amigo o familiar del rey Hierón II, lo que le permitió estudiar en Alejandría. En física es famoso su teorema de Arquímedes de hidrostática, y por las leyes de las palancas. Arquímedes inventó la catapulta, la polea compuesta, los espejos cóncavos y el tornillo de Arquímedes. En matemáticas, hizo una buena aproximación del número p, inscribiendo y circunscribiendo polígonos regulares a una circunferencia. Demostró que el volumen de una esfera es 2/3 del volumen de cilindro circunscrito. Descubrió teoremas sobre el centro de gravedad de figuras planas y sólidos.

Arquímedes utilizaba el método de exhausción, que es una forma primitiva de la integración. Lo mataron en la segunda guerra púnica (guerra entre Cartago y Roma. Cartago dominaba el comercio en el Mediterráneo, y Roma que empezaba a ser lo que después llegó a ser, quería controlar el Mediterráneo) cuando los romanos invadieron Siracusa. Dicen que Arquímedes estaba resolviendo un problema, haciendo un dibujo en el suelo del patio de su casa, cuando entraron unos soldados romanos. Uno de los soldados le ordenó que le acompañara y Arquímedes se negó. El soldado lo mató. La tumba de Arquímedes fue descubierta por Cicerón (en el año 75 a.C.) en una visita a la isla de Sicilia. Reconoció la tumba porque tenía una inscripción de una esfera inscrita en un cilindro.

 

PITAGORAS: (c. 582-c. 500 a.C.), filósofo y matemático griego, cuyas doctrinas influyeron mucho en Platón. Nacido en la isla de Samos, Pitágoras fue instruido en las enseñanzas de los primeros filósofos jonios Tales de Mileto, Anaximandro y Anaxímenes. Se dice que Pitágoras había sido condenado a exiliarse de Samos por su aversión a la tiranía de Polícrates. Hacia el 530 a.C. se instaló en Crotona, una colonia griega al sur de Italia, donde fundó un movimiento con propósitos religiosos, políticos y filosóficos, conocido como pitagorismo. La filosofía de Pitágoras se conoce sólo a través de la obra de sus discípulos.

Entre las amplias investigaciones matemáticas realizadas por los pitagóricos se encuentran sus estudios de los números pares e impares y de los números primos y de los cuadrados, esenciales en la teoría de los números. Desde este punto de vista aritmético, cultivaron el concepto de número, que llegó a ser para ellos el principio crucial de toda proporción, orden y armonía en el universo. A través de estos estudios, establecieron una base científica para las matemáticas. En geometría el gran descubrimiento de la escuela fue el teorema de la hipotenusa, conocido como teorema de Pitágoras, que establece que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados. La astronomía de los pitagóricos marcó un importante avance en el pensamiento científico clásico, ya que fueron los primeros en considerar la tierra como un globo que gira junto a otros planetas alrededor de un fuego central.

CLAUDIO TOLOMEO: vivió en el siglo II d.C. trabajando en la Biblioteca de Alejandría. Fue astrólogo y astrónomo, actividades que en esa época estaban íntimamente ligadas. Heredero de la concepción del Universo dada por Platón y Aristóteles, su método de trabajo difirió notablemente del de éstos, pues mientras Platón y Aristóteles dan una cosmovisión del Universo, Tolomeo es un empirista. Su trabajo consistió en estudiar la gran cantidad de datos existentes sobre el movimiento de los planetas con el fin de construir un modelo geométrico que explicase dichas posiciones en el pasado y fuese capaz de predecir sus posiciones futuras. La ciencia griega tenía dos posibilidades en su intento de explicar la naturaleza: la explicación realista, que consistiría en expresar de forma rigurosa y racional lo que realmente se da en la naturaleza; y la explicación positivista, que consistiría en expresar de forma racional lo aparente, sin preocuparse de la relación entre lo que se ve y lo que en realidad es.
Tolomeo afirma explícitamente que su sistema no pretende descubrir la realidad, siendo sólo un método de cálculo. Es lógico que adoptara un esquema positivista, pues su Teoría se opone flagrantemente a la física aristotélica: por ejemplo, las órbitas de su sistema son excéntricas, en contraposición a las circulares y perfectas de Platón y Aristóteles.

Tolomeo catalogó muchas estrellas, asignándoles un brillo y magnitud, estableció normas para predecir los eclipses; pero su aportación fundamental fue su modelo del universo: creía que la estaba inmóvil y ocupaba el centro del Universo, y que el Sol, la Luna, los planetas y las estrellas, giraban a su alrededor. A pesar de ello, mediante la técnica del epiciclo-deferente, cuya invención se atribuye a Apolonio, trata de resolver con bastante éxito los dos grandes problemas del movimiento planetario:
1.- la retrogradación de los planetas y su aumento de brillo, mientras retrogradan.
2.- la distinta duración de las revoluciones siderales.

 

RENE DESCARTES: (La Haye, Francia, 1596-Estocolmo, Suecia, 1650)
Filósofo y matemático francés. René Descartes se educó en el colegio jesuita de La Flèche (1604-1612), donde gozó de un cierto trato de favor en atención a su delicada salud. Obtuvo el título de bachiller y de licenciado en derecho por la facultad de Poitiers (1616), y a los veintidós años partió hacia los Países Bajos, donde sirvió como soldado en el ejército de Mauricio de Nassau.
En 1619 se enroló en las filas del duque de Baviera; el 10 de noviembre, en el curso de tres sueños sucesivos, René Descartes experimentó la famosa «revelación» que lo condujo a la elaboración de su método. Tras renunciar a la vida militar, Descartes viajó por Alemania y los Países Bajos y regresó a Francia en 1622, para vender sus posesiones y asegurarse así una vida independiente; pasó una temporada en Italia (1623-1625) y se afincó luego en París, donde se relacionó con la mayoría de científicos de la época.
En 1628 Descartes decidió instalarse en los Países Bajos lugar que consideró más favorable para cumplir los objetivos filosóficos y científicos que se había fijado, y residió allí hasta 1649. Los cinco primeros años los dedicó principalmente a elaborar su propio sistema del mundo y su concepción del hombre y del cuerpo humano, que estaba a punto den completar en 1633 cuando, al tener noticia de la condena de Galileo, renunció a la publicación de su obra, que tendría lugar póstumamente. En 1637 apareció su famoso Discurso del método, presentado como prólogo a tres ensayos científicos. Descartes proponía una duda metódica, que sometiese a juicio todos los conocimientos de la época, aunque, a diferencia de los escépticos, la suya era una duda orientada a la búsqueda de principios últimos sobre los cuales cimentar sólidamente el saber.

El método cartesiano, que propuso para todas las ciencias y disciplinas, consiste en descomponer los problemas complejos en partes progresivamente más sencillas hasta hallar sus elementos básicos, las ideas simples, que se presentan a la razón de un modo evidente, y proceder a partir de ellas, por síntesis, a reconstruir todo el complejo, exigiendo a cada nueva relación establecida entre ideas simples la misma evidencia de éstas. Pronto su filosofía empezó a ser conocida y Descartes comenzó a hacerse famoso, lo cual le acarreó amenazas de persecución religiosa por parte de algunas autoridades académicas y eclesiásticas, tanto en los Países Bajos como en Francia.
Descartes es considerado como el iniciador de la filosofía racionalista moderna por su planteamiento y resolución del problema de hallar un fundamento del conocimiento que garantice la certeza de éste, y como el filósofo que supone el punto de ruptura definitivo con la escolástica. Algunas de sus obras son:
-Discurso del método (Discours de la Méthode pour bien conduire sa raison et chercher la vérité dans les sciences, plus La Dioptrique, Les Météores et La.

- Géométrie, qui sont des essais de cette méthode, 1637).
- Las meditaciones (Meditationes de prima philosophia. 1641).

- Los principios de la filosofía (Principia philosophiae, 1644).

-  Las pasiones del alma (Les passions de l’âme, 1649).
- Tratado del Mundo (Le Monde de M. Descartes ou le Traité de la Lumière, 1664).
- Tratado del Hombre (L’Homme de René Descartes et un Traité de la Formation du Fœtus, 1664).
- Reglas para la dirección del espíritu (Reguale ad directionem ingenii, 1701).

 

SOCRATES: (Atenas, 470 a.C.-id., 399 a.C) Filósofo griego. Sócrates fue hijo de una comadrona, Faenarete, y de un escultor, Sofronisco, emparentado con Arístides el Justo. Pocas cosas se conocen con certeza de su vida, aparte de que participó como soldado de infantería en las batallas de Samos (440), Potidea (432), Delio (424) y Anfípolis (422). Fue amigo de Aritias y de Alcibíades, al que salvó la vida. La mayor parte de cuanto se sabe sobre Sócrates procede de tres contemporáneos suyos: el historiador Jenofonte, el comediógrafo Aristófanes y el filósofo Platón. El primero lo retrató como un sabio absorbido por la idea de identificar el conocimiento y la virtud, pero con una personalidad en la que no faltaban algunos rasgos un tanto vulgares. Aristófanes lo hizo objeto de sus sátiras en una comedia, Las nubes (423), donde a Sócrates se le identifica con los demás sofistas y es caricaturizado como engañoso artista del discurso.
Cierta tradición ha perpetuado el tópico de la esposa despectiva ante la actividad del marido y propensa a comportarse de una manera brutal y soez. En cuanto a su apariencia, siempre se describe a Sócrates como un hombre rechoncho, con un vientre prominente, ojos saltones y labios gruesos, del mismo modo que se le atribuye también un aspecto desaliñado.

Sócrates se habría dedicado a deambular por las plazas y los mercados de Atenas, donde tomaba a las gentes del común (mercaderes, campesinos o artesanos) como interlocutores para someterlas a largos interrogatorios. Este comportamiento correspondía, sin embargo, a la esencia de su sistema de enseñanza, la mayéutica, que Sócrates comparaba al arte que ejerció su madre: se trataba de llevar a un interlocutor a alumbrar la verdad, a descubrirla por sí mismo como alojada ya en su alma, por medio de un diálogo en el que el filósofo proponía una serie de preguntas y oponía sus reparos a las respuestas recibidas, de modo que al final fuera posible reconocer si las opiniones iniciales de su interlocutor eran una apariencia engañosa o un verdadero conocimiento.
El primer paso para alcanzar el conocimiento, y por ende la virtud (pues conocer el bien y practicarlo era, para Sócrates, una misma cosa), consistía en la aceptación de la propia ignorancia. Sin embargo, en los Diálogos de Platón resulta difícil distinguir cuál es la parte que corresponde al Sócrates histórico y cuál pertenece ya a la filosofía de su discípulo. Sócrates no dejó doctrina escrita, ni tampoco se ausentó de Atenas (salvo para servir como soldado), contra la costumbre de no pocos filósofos de la época, y en especial de los sofistas, pese a lo cual fue considerado en su tiempo como uno de ellos.
Con su conducta Sócrates se granjeó enemigos que, en el contexto de inestabilidad en que se hallaba Atenas tras las guerras del Peloponeso, acabaron por considerar que su amistad era peligrosa para aristócratas como sus discípulos Alcibíades o Critias.

EUCLIDES: Nació: 365 AC en Alejandría, Egipto Falleció: Alrededor del 300 AC
Muy poco se sabe con certeza de su vida. Probablemente, fue llamado a Alejandría en el año300 AC. Sin duda que la gran reputación de Euclídes se debe a su famosa obra titulada Los elementos Geométricos, conocida simplemente por Los Elementos. Tal es la importancia de esta obra que se ha usado como texto de estudios cerca de 2000 años, veinte siglos, sin que se le hicieran correcciones de importancia, salvo pequeñas modificaciones. Los Elementos están constituidos por trece libros. A aquellos se ha agregado un XIV libro que comprende un trabajo de Hipsicles del siglo II de nuestra era, y aún un XV libro con un trabajo de menor importancia.Esta obra de Euclídes es el coronamiento de las investigaciones realizadas por los geómetras de Atenas, como así mismo de los anteriores. Euclídes no hace sino volver a tomar con más perfección los ensayos anteriores; hace una selección de las proposiciones fundamentales y las coordina convenientemente desde el punto de vista lógico. La forma que emplea es la deductiva. Las definiciones que emplea son nominales, es decir, definiciones en que se da a una palabra una denotación que se determina a priori. Entre estas definiciones están las de:

1.    Punto, que lo define como "una cosa que no tiene parte"

2.    Línea "es una cosa que no tiene sino largo; es una longitud sin ancho"

3.    Línea recta, es la que está igualmente situada con respecto a sus puntos.

4.    Los extremos de las líneas son puntos"

5.    Superficie es lo que tiene sólo ancho y largo"

6.    Los límites de las superficies son líneas"

7.    Angulo es la inclinación de una línea con respecto a la otra".

8.    Ángulos adyacentes son los que tienen un lado común y los otros en línea recta"

9.    Angulo recto es aquél que es iguala su adyacente"

10. Angulo agudo es el menor que el recto y ángulo obtuso, el mayor que el recto".

Además, define los triángulos isósceles, rectángulos, etc. y da otras definiciones de elementos que, como algunas de las anteriores, las seguimos usando.

 

ISACC NEWTON: Físico, matemático, astrónomo, químico, alquimista y teólogo ingles nacido en Woolthorpe (cerca de Grantham) el 25 de diciembre de 1642 y murió en Londres el 20 de marzo de 1727. Huérfano de padre, fue a la escuela hasta los 14 años de edad en que lo destinaron a las labores de granja. Viendo el escaso rendimiento de su trabajo manual y su entusiasmo por la matemática, su tío W. Ayscough logró que lo enviara a estudiar a Cambridge, donde se recibió en 1665. Apenas recibido, descubrió el teorema del binomio, que lleva su nombre; parece que pensó sus principales contribuciones teóricas entre 1665 y 1666.
Su carrera fue meteórica: en 1667 fue designado fellow del Trinity College; dos años después sucedió a su maestro Barrow en la cátedra de matemática. La obra científica de Newton consistió en sintetizar el enorme material acumulado, ordenarlo en un sistema del mundo coherente, y someterlo al cálculo matemático, completando así el método inductivo con el deductivo. Como sus antecesores inmediatos, Newton fue un hombre multifacético y contradictorio: se ocupó de cuestiones teóricas y prácticas, científicas y técnicas, filosóficas, religiosas y políticas. Newton hizo un aporte decisivo al cálculo infinitesimal. Antes de él las leyes naturales conocidas se expresaban en forma de relaciones integrales. Newton fue el primero en formular leyes diferenciales, que vinculan variaciones infinitesimales, las que son más fáciles de establecer. Newton aplicó su cálculo de las fluxiones (que así llamó a las derivadas) a la dinámica. En particular, formuló su célebre segundo principio de la dinámica, en la forma m(d2s/dt2)=F (si bien con un simbolismo diferente). En palabras: la fuerza causa la aceleración, y ésta es inversamente proporcional a la masa. Ésta fue la primera actuación diferencial de la física teórica o matemática. Para poder conocer el proceso global, y para cotejar la ley matemática con los datos experimentales, es preciso integrar dicha ecuación. Con tal objeto, es preciso conocer la forma del segundo miembro, es decir, la expresión analítica de la fuerza.

Newton demostró, que si en el segundo miembro se escribe 1/r2 (la recíproca del cuadrado de la distancia), la órbita, o sea, la función s(t), es una cónica (elipse, hipérbola o parábola). Confirmó así, en forma rigurosa, la conjetura de Wren y fue capaz de deducir las leyes de Kepler del movimiento planetario. Con esto, Newton terminó la síntesis de la mecánica terrestre y de la mecánica celeste, iniciada por Galileo, y fundó una mecánica (llamada racional) que permite abordar, en principio, cualquier problema mecánico. Newton fue, en el dominio de la óptica, digno continuador de Descartes, cuya mecánica había en cambio arruinado. La obra óptica de Newton fue a la vez experimental y teórica; con ser muy variada, no forma un cuerpo homogéneo como su mecánica; en su época sólo Huygens posee una teoría unificada que da cuenta de casi todos los fenómenos luminosos conocidos (con excepción de la polarización). Newton propone la teoría corpuscular de la luz, que explica la propagación rectilínea, pero no los fenómenos de difracción, los que trató de explicar con ayuda de la hipótesis del éter.
Newton conocía los fenómenos ondulatorios y estudió la teoría ondulatoria de la luz, pero ésta no era capaz, en aquella época, de explicar el fenómeno de la polarización; tal fue, al parecer, el motivo fundamental por el cual Newton no pudo aceptar la teoría ondulatoria de su época.

Las tres leyes de la dinámica enunciadas por Newton en sus Principios Matemáticos de la Filosofía Natural son:

1º El principio de inercia, según el cual todo cuerpo abandonado a sí mismo permanece en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme.

2º La ley del movimiento, según el cual la variación del impulso mv es producida por la aplicación de una fuerza f: d (mv)/dt=f.

3º El principio de acción y reacción, de acuerdo al cual a toda fuerza le corresponde una fuerza igual y contraria.

 

ALBERT EINSTEIN: Nació el 14 de marzo de 1879, en Ulm, Alemania. El ejército tras licenciarse en Física a los veintiún años y habiéndose nacionalizado suizo en febrero 1901, perdió sucesivamente tres empleos como profesor a causa de su heterodoxa manera de enseñar. A los veintitrés años todo lo que había logrado era un puesto de examinador en una oficina de patentes de Berna, y sin embargo, dos años después, en 1905, revolucionaría el mundo científico con su teoría de la relatividad restringida. Y en nuevo artículo publicado poco después para clarificar la estructura matemática de la teoría de la relatividad restringida, "¿Depende la inercia de un cuerpo de su energía?", dedujo su conocida fórmula E = m c2, la energía es igual a la masa multiplicada por el cuadrado de la velocidad de la luz en el vacío. Lo que a efectos prácticos significaba que si se lograra liberar la energía condensada en una pequeña masa de potencia resultante sería equiparable a millones de toneladas de TNT. Sólo faltaba resolver técnicamente esta dificultad para que pudiera desencadenarse la más colosal de las galernas, el cataclismo más aterrador del planeta. Y a esta orgía apoteósica se entregó la humanidad en Hiroshima el año 1945. La responsabilidad de tamaño desafuero recae en parte en Einstein, porque, aunque no participó en el desarrollo de la bomba de fisión en Los Alamos (Nuevo México), en 1939 escribió a Roosevelt señalando las inmensas posibilidades de obtener buenos resultados en la investigación atómica con el uranio, y en la misma carta indicaba que "este nuevo fenómeno permitiría la fabricación de bombas". Bien es verdad que su actitud venía impuesta por la carrera armamentística iniciada por Alemania, muy interesada en la obtención de este formidable instrumento de destrucción, pretensión que, de haberse visto satisfecha, hubiera sin duda decantado la balanza de la Segunda Guerra Mundial del lado nazi. Einstein, odiaba la política hitleriana y naturalmente apoyaba los esfuerzos armados de las democracias aliadas para poner fin a su programa expansionista. No obstante, antes y después de la célebre carta que decidió al presidente estadounidense a dar luz verde a las investigaciones en la dirección que apuntaba el reputado físico y Premio Nobel, Einstein fue un ferviente antimilitarista que llegó a escribir: "Quiero hablar del peor engendro que ha salido del espíritu de las masas: el ejército, al que odio. Que alguien sea capaz de desfilar muy campante al sol de una marcha basta para que merezca todo mi desprecio, pues ha recibido cerebro por error: le basta con la médula espinal. Habrá que hacer desaparecer lo antes posible a esa mancha de la civilización. Cómo detesto las hazañas de los mandos, los actos de violencia sin sentido y el dichoso patriotismo. Qué cínicas, qué despreciables me parecen las guerras. ¡Antes dejarme cortar en pedazos que tomar parte en una acción tan vil!". En 1908 explicó en la Universidad de Berna una compleja asignatura llamada "Teoría de la radiación", pero en ella sólo se matricularon cuatro alumnos, y al año siguiente sólo uno, por lo que juzgó conveniente renunciar. En octubre de 1909 ingresó como profesor ayudante en la Universidad de Zurich, si bien para impartir asignaturas elementales como Introducción a la mecánica, y hasta 1911 no pudo ofrecer su primera conferencia sobre la teoría de la relatividad. Por fin, en 1916 publicó su artículo "fundamentos de la teoría de la relatividad generalizada", donde formulaba una nueva teoría de la gravitación. Tras la muerte del presidente Chaim Weizmann se le ofreció, por acuerdo unánime de los israelíes, la presidencia del Estado de Israel, recientemente constituido. Einstein rechazó el honroso requerimiento en una carta donde hacía constar: "Estoy triste y avergonzado de que me sea imposible aceptar este ofrecimiento... Pocos años después, tras su muerte, acaecida en Princenton en 1955, millares de hombres que lo habían conocido personalmente y otros que sólo habían oído hablar de él, lloraron su pérdida.

BLAISE PASCAL: (Clermont, Francia, 19 Junio 1623 - París, Francia, 19 Agosto 1662) Pascal trabajó en las secciones cónicas y desarrolló importantes teoremas en la geometría proyectiva. En su correspondencia con Fermat dejó la creación de la Teoría de la Probabilidad. El padre de Pascal, Étienne Pascal, tenía una educación ortodoxa y decidió educar el mismo a su hijo. Decidió que Pascal no estudiara matemáticas antes de los 15 años y todos los textos de matemáticas fueron sacados de su hogar. Pascal, sin embargo, sintió curiosidad por todo esto y comenzó a trabajar en geometría a la edad de 12 años. Descubrió que la suma de los ángulos de un triángulo corresponden a dos ángulos rectos y cuando su padre comprobó esto se enterneció y entregó a Pascal un texto de Eclídes. A la edad de 14 años Pascal acudía a las reuniones con Mersenne. Mersenne pertenecía a una orden religiosa de Minims y su cuarto en París era un lugar frecuente de reuniones para Fermat, Pascal, Gassendi, y otros. A la edad de 16 años Pascal presentó sólo un trozo de papel con escritos a las reuniones con Mersenne. Contenía un número de teoremas de geometría proyectiva, incluyendo incluso el hexágono místico de Pascal. Pascal inventó la primera calculadora digital (1642). El aparato llamado Pascaline, se asemejaba a una calculadora mecánica de los años 1940. Fomentó estudios en geometría, hidrodinámica e hidroestática y presión atmosférica, dejó inventos como la jeringa y la presión hidráulica y el descubrimiento de la Ley de Presión de Pascal. Su más famoso trabajo en filosofía es Pensées, una colección de pensamientos personales del sufrimiento humano y la fe en Dios. “Si Dios no existe, uno no pierde nada al creer en él, mientras que si existe uno pierde todo por no creer”. Su último trabajo fue el cycloid, la curva trazada por un punto en la circunferencia de un rollo circular. Pascal murió a la edad de 39 años, después de sufrir un dolor intenso debido al crecimiento de un tumor maligno en su estómago que luego se le propagó al cerebro.

 

CHARLES BABBAGE: (26 de diciembre de 1791- 18 de octubre de 1871) fue un matemático inglés y científico protoinformático que fue la primera persona en concebir la idea de un ordenador. En el Museo de Ciencias de Londres se exhiben partes de sus mecanismos inconclusos. En 1991, siguiendo los planos originales de Babbage, se construyó su Máquina Diferencial (un ingenio previamente concebido por J. H. Mueller en 1786 pero que nunca tomó forma física). El artefacto resultante funcionaba perfectamente.

HOLLERITH: Herman Hollerith nació en Buffalo, Nueva York (en los Estados Unidos) el 29 de Febrero de 1860, proveniente de una familia de inmigrantes alemanes que viajaron a los Estados Unidos a consecuencia de los disturbios políticos de 1848. Su padre era un profesor de Griego y Latín que se caracterizaba por ser un libre pensador (de ahí que tuviera que huir de Alemania), y que murió en un accidente cuando Herman tenía apenas 7 años de edad. Desde entonces se advirtió su enorme talento para la mecánica, aunque se dice que no parecía tener muchas otras habilidades. Su trabajo consistiría en elaborar un aburrido y detallado informe sobre el uso del vapor y del agua, que muy pocos consultaban y menos aún leían. Durante esos años, Hollerith asistió con frecuencia a las fiestas del Club de Botes Potomac y tuvo tiempo para dedicarse al único hobby que se le conoce: la fotografía. Curiosamente.

Hollerith invitó a salir a la hija de Billings, de quien se dice era muy bella, en el verano de 1881. Fue durante esa cena que Hollerith y Billings entablaron una conversación que cambiaría para siempre la vida del primero. Hollerith quedó prendado del problema y pensó que podría trabajar en el diseño de dicha máquina, pero cuando le pidió a Billings si quería trabajar con él, éste declinó aduciendo que a él lo único que le interesaba era ver la máquina construida.

 

NILAUS WIRTH: Cuando Niklaus Wirth, creador de Pascal, ya llevaba años intentando promocionar a Modula-2, lenguaje con el que pretendía superar las limitaciones de su predecesor, en mi Facultad la asignatura de programación se seguía impartiendo con Pascal, eso sí, con una metodología orientada a objetos, porque hay que estar en cabeza de la tecnología y tal. Ahora que Wirth lleva otros tantos años suplicando que inviten a las fiestas de sociedad a Oberon, el fruto definitivo de sus reflexiones y elegante lenguaje orientado a objetos, en mi Facultad se han puesto a cantar las excelencias de Modula-2.

Fuera de las universidades es aún más divertido: lo único que vende un poco es Pascal, y en orientación a objetos, Pascal With Objects, una especie de extrapolación apócrifa de C++ con la que Wirth no quiere tener nada que ver. Me parece oírle gritando: "¡Pascal por aquí, Pascal por allá, siempre Pascal! Que me dejéis en paz al Pascal, jolín, que tengo yo un lenguaje nuevo que resuelve de una vez por todas las... Pero bueno, ¿me está alguien escuchando o qué?" Está claro que unos lenguajes tienen éxito y otros no. Lo curioso es que, a menudo, esto ocurra en contradicción abierta con las capacidades o carencias del lenguaje en relación con sus competidores. A veces, incluso en contra de los deseos de quienes los concibieron. Parece que la permanencia en el candelero de un sistema, una teoría, un producto, lo que sea, se consigue sólo cuando llega en el momento adecuado, gusta a un sector clave del público, y recibe los apoyos adecuados de gente con poder y/o mano izquierda. Si falla alguna de estas premisas, no hay nada que hacer. Y si no, que se lo pregunten a los inventores del sistema Betamax, a quienes les faltó la mano izquierda mercantil que demostraron los defensores de su rival VHS para llevarse el gato al agua con un sistema más aparatoso y más imperfecto. DENNIS RITCHIE: Ritchie fue el creador del lenguaje de programación de nivel medio llamado "C", del cual, pocos años después, se creó el sistema operativo UNIX (al igual que Windows) y otros programas como "Microsoft Office" y juegos como "Flight Simulator". El único gran cambio es que ahora trabaja en el "Centro de Investigación de Ciencias Computacionales" en los laboratorios Bell, como el jefe de del departamento de Investigación de Software del Sistema. En 1988 ingresó al salón de la fama de "Datamation", en reconocimiento por hacer una contribución mayor al procesamiento de información. Nació en 1941 en Bronxville, Nueva York, E.E.U.U.. Se graduó de la Universidad de Harvard con un postgrado en física en 1963, luego se une al equipo de los Laboratorios Bell, siguiendo el ejemplo de su padre Alistair E. Ritchie, que habia hecho una larga carrera ahí. Recibe un doctorado en matemáticas aplicadas de la Universidad de Harvard en 1968 y luego, en el mismo año comienza a trabajar en el proyecto Multics, un esfuerzo hacho por parte de los Labroatorios Bell, el MIT (Massachusetts Institute of Technology) y GE (General Electrics). En 1972 crea el famoso estandarizado lenguaje "C", para 11 años más tarde, ser nombrado socio de los Laboratorios. 1988, elegido para la Academia Estadounidense de Ingeniería y, al año siguiente, recibe el premio NEC C&C junto a Kenneth Thompson por sus grandes contribuciones a la tecnología computacional. En 1990, tras una larga carrera en los Laboratorios Bell, es nombrado jefedel "Departamento de Investigación de Software del Sistema" en el "Centro de Investigación de Ciencias Computacionales" en los Laboratorios Bell, Murria Hill, Nueva Jersey. En 1995 encabezó el equipo para crear el sistepa operativo "Plan 9", y en el año siguiente encabeza el equipo que crea el sistema operativo Inferno.

TIPOS DE ANGULOS Y PARES DE ÁNGULOS

La palabra ángulo reconoce su origen etimológico en el vocablo griego “ankulos” cuyo significado es “doblado”. De allí pasó al latín “angulus” que se traduce como esquina. Si tomamos la clásica definición de Euclides podemos decir que un ángulo es la inclinación recíproca de dos líneas que se hallan una a otra en un plano y no están ubicadas en línea recta. El ángulo se ubica en el plano comprendido entre dos semirrectas, llamadas lados, con idéntico punto de origen, que se denomina vértice.

Los ángulos se miden en grados, minutos y segundos sexagesimales, en cuyo caso la circunferencia medirá 360º; o centesimales, midiendo en este caso la circunferencia, 400º, dividiéndose en radianes. La medición, se hace con un instrumento (transportador) consistente en un semicírculo graduado que registra el giro efectuado por uno de los lados sobre el otro, centrándose en el vértice.

Las semirrectas determinan dos ángulos: uno interno que se llama convexo, y otro externo que es cóncavo. Para denominar al ángulo se usan tres letras mayúsculas, dos de ellas corresponden a los lados, y la otra al vértice.

Podemos clasificar a los ángulos, en la medición sexagesimal; en agudos, si miden menos de 90º, rectos, si miden 90º, y obtusos, si miden más de 90º. Los ángulos llanos miden 180º.

Si los ángulos poseen solo un lado en común, reciben el nombre de adyacentes; si suman 90 º se llaman complementarios; siendo denominados suplementarios, si suman 180º. Son ángulos opuestos por el vértice, aquellos donde los lados de un ángulo son la prolongación del otro ángulo. También se denomina ángulo, al punto de vista o perspectiva desde donde se observa algo, por ejemplo, “mirado desde el ángulo del espectador la obra resultó tediosa”.

 

 ÁNGULOS ADYACENTES: Son los que están formados de manera que un lado es común y los otros dos lados pertenecen a la misma recta.

ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS: Son dos ángulos que sumados valen un ángulo recto, es decir, 90º.

ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS: Son los ángulos que sumados valen dos ángulos rectos, es decir, 180º.

ÁNGULOS OPUESTOS POR EL VÉRTICE: Son dos ángulos tales que los lados de uno de ellos son las prolongaciones de los lados del otro.

 

CONCEPTO DE TRIÁNGULO

Triángulo es la figura plana formada por una poligonal cerrada de tres lados, o bien, la figura formada por tres rectas que se cortan, a los puntos de corte se les llama vértices. Los ángulos del triángulo se designan con letras mayúsculas A, B, y C y los lados opuestos con a, b y c. La suma de los lados es el perímetro y notaremos por  el semi-perímetro. Un ángulo y un lado son adyacentes cuando el vértice del ángulo está sobre el lado, y un lado y un ángulo son opuestos cuando el ángulo no tiene vértice en ese lado.

 

CLASIFICACIÓN DE TRIANGULOS

 

SEGÚN SUS LADOS:

                                  Triángulo equilátero                              

                                        Tres lados iguales                                      

                                   Triángulo isósceles

                                                             Dos lados iguales                        

 

                                    Triángulo escaleno

                                                           Tres lados desiguales

 

SEGUN SUS ÁNGULOS:

                                  Triángulo acutángulo

                                                         Tres ángulos agudos

 

                                      Triángulo rectángulo

Un ángulo recto. El lado mayor es la hipotenusa. Los lados menores son los catetos.

                                    Triángulo obtusángulo

                                                           Un ángulo obtuso.

 

TEOREMAS DE ÁNGULOS INTERNOS Y EXTERNOS EN EL TRIÁNGULO

Teorema para ángulos internos de un triángulo: Los ángulos internos de todo triángulo suman 180°.

 

Teorema para ángulos externos de un triángulo: Un ángulo externo de un triángulo es igual a la suma de los ángulos internos no adyacentes.

 

 

TEOREMAS DE RECTAS PARALELAS

 

 

TEOREMA 1
Si dos rectas se cortan por una transversal y un par de angulos correspondientes son congruentes, entonces las rectas son paralelas.

TEOREMA 2
Si dos rectas se cortan por una transversal y un par de angulos alternos interiores son congruentes, entonces las rectas son paralelas.

TEOREMA 3
Si dos rectas se cortan por una transversal y un par de angulos alternos exteriores son congruentes, entonces las rectas son paralelas.

TEOREMA 4 
Si dos rectas se cortan por una transversal y un par de angulos interiores en el mismo lado de la transversal son suplementarios, entonces las rectas son paralelas.

TEOREMA 5
Dadas las rectas p, q y r, si p es paralela a q y q es paralela a r, entonces p es paralela a r.
TEOREMA 6
Si dos rectas paralelas se cortan por una transversal, entonces los angulos alternos interiores son congruentes.

TEOREMA 7
Si dos rectas paralelas se cortan por una transversal, entonces los angulos alternos exteriores son congruentes.

TEOREMA 8
Si dos rectas se cortan por una transversal, entonces los angulos correspondientes son congruentes.

TEOREMA 9
Si dos rectas paralelas se cortan por una transversal, entonces los angulos interiores del mismo lado de la transversal son suplementarios.

 

SISTEMA SEXAGESIMAL

El sistema sexagesimal es un sistema de numeración de base 60. En sentido estricto, un sistema semejante debería asignar nombres diferentes a los dígitos 1, 2, 3,..., 59, lo cual resulta a todas luces imposible. Por tanto, en todos los sistemas sexagesimales utilizados a lo largo de la historia se ha empleado una notación basada en el nombre de los dígitos decimales. En el mundo cotidiano persisten dos aplicaciones muy comunes del sistema sexagesimal:

La medida de ángulos en grados, minutos y segundos (por ejemplo 23º15?47?). En el Sistema Internacional de unidades, se ha suprimido el grado sexagesimal como medida estándar para reemplazarlo por el radián.

La subdivisión del tiempo: una hora se divide en 60 minutos y un minuto, en 60 segundos. Este sistema horario se combina con el sistema duodecimal, de base 12, que se emplea para medir el número de horas del día (en dos bloques de doce horas). Nuevamente, estas subdivisiones tienen valor sólo en el mundo cotidiano; en el ámbito científico, se trabaja con el segundo como unidad base de tiempo y con un sistema de numeración decimal, (décimas de segundo, centésimas,... ).

1 h 60 min 60 s

1º 60' 60''

 

 

TEOREMAS DE TRIANGULOS CONGRUENTES

Se dice que un Δ ABC es congruente con otro Δ DEF si sus lados respectivos son iguales y sus ángulos respectivos también lo son.

Para expresar en lenguaje matemático que los dos triángulos de la izquierda son congruentes, se usa la siguiente simbología:

       
Al observar los triángulos de la figura puede apreciarse que tienen lados respectivamente congruentes, que son:

También tienen ángulos respectivamente congruentes:

 

TEOREMAS DE TRIÁNGULOS SEMEJANTES

Dos triángulos son semejantes si tienen los mismos ángulos.

Si hacemos coincidir los vértices de los dos triángulos que tengan el mismo ángulo, obtenemos lo que se llama posición en Thales de los triángulos semejantes.

 

TEOREMA DE TALES DE MILETO

 

Cuando en geometría hablemos del Teorema de Tales (o Thales), debemos aclarar a cuál nos referimos ya que existen dos teoremas atribuidos al matemático griego Tales de Mileto en el siglo VI a. C.

El primero de ellos se refiere a la construcción de un triángulo que sea semejante a otro existente (triángulos semejantes son los que tienen iguales ángulos).

Mientras que el segundo desentraña una propiedad esencial de los circuncentros de todos los triángulos rectángulos (los circuncentros se encuentran en el punto medio de su hipotenusa).

Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B'C', a uno de los lados del triángulo, se obtiene otro triángulo AB'C', cuyos lados son proporcionales a los del triángulo ABC.

Lo que se traduce en la fórmula

 

 

Un profesor observa que la sombra de un arbol tiene 15.68 m de largo cuando el de su sombra es de 1.95. si la altura del prof es de 1.73¿cual es la altura del arbol? (considera que los rayos del sol son paralelos)

 

15,68/1,95 = x/1,73 x = 13,9 Siendo ésta la altura del árbol

 

     Ilustración del enunciado del segundo teorema de Tales de Mileto.
 





TEOREMA DE PITÁGORAS

El lado más largo del triángulo se llama "hipotenusa", así que la definición formal es:

En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados (llamamos "triángulo rectángulo" a un triángulo con un ángulo recto)

Entonces, el cuadrado de a (a²) más el cuadrado de b (b²) es igual al cuadrado de c (c²):

a² + b² = c²

 

 

 

 

Los lados de un triángulo rectángulo estan dados por: x, x-2, x+2; Obtener la medida de cada lado.
el teorema dice: C² = A² + B²
entones sustituimos:

C² = (x+2)²
A² = (x)²
B² = (x-2)²
(x)² + (x-2)² = (x+2)²

desarrollamos los binomios al cuadrado:
x² + x² -4x +4 = x² + 4x +4
x² - 8x = 0

factorizamos y buscamos sus 2 raíces:

x² - 8x = (x-8)(x)

x1 = 8 y x2 = 0


entonces las medidas son:

X = 8
x+2 = 10
x-2 = 6

PROPIEDADES Y MÉTODOS PARA RESOLVER DESIGUALDADES

 

Las principales propiedades de las desigualdades son:

1) Si a ambos miembros de una desigualdad se le suma o resta la misma cantidad, la desigualdad se conserva.

 

2) Si ambos miembros de una desigualdad se multiplican por la misma cantidad positiva, la desigualdad se conserva.

 

3) Si ambos miembros de una desigualdad se multiplican por la misma cantidad negativa, la desigualdad se invierte.

 

Sabemos que una desigualdad es similar a una ecuación, donde hay dos expresiones separadas por un símbolo que las relaciona.

En una desigualdad también hay dos expresiones separadas por un símbolo que indica como una  expresión se relaciona con la otra.

Por ejemplo, en una ecuación como 7x = 49, el signo = indica que las expresiones son equivalentes.

En una desigualdad, como 7x > 49, el signo > indica que el lado izquierdo es mayor que el lado derecho.

Para resolver la desigualdad 7x > 49, seguimos los mismos pasos que para resolver las ecuaciones.

En este caso, dividimos ambos lados por 7 entonces

 x > 7 (equis mayor que 7). Esto implica que x es un valor que es mayor a 7 y nunca igual o menor a 7.

En las desigualdades también se puede encontrar el signo “menor que” (<).

ÁNGULOS OPUESTOS POR EL VÉRTICE

 

 

 
Dos ángulos opuestos por el vértice son los ángulos opuestos cuando se cruzan dos Líneas.
                  

                         ángulos opuestos son iguales:

a° = b°

 

 

 

 

 

ÁNGULOS CORRESPONDIENTES ENTRE PARALELAS

 

Los ánguloscorrespondientes entre paralelas son congruentes:                               2:8                    1:7

 

 

ÁNGULOS ALTERNOS INTERNOS EN PARALELAS

 

 

 Los ángulos internos alternos entre paralelas son congruentes  

 

4:6

3:5

 

 

 

 

ÁNGULOS INTERIORES EN EL TRIÁNGULO

 

Un ángulo interior de un triángulo lo forman dos lados.

La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°.

A + B + C = 180º

Un ángulo interior y exterior de un triángulo son suplementarios, es decir, suman 180º.

α = 180º - A

 

 

ÁNGULOS EXTERIORES EN EL TRIÁNGULO

 

 

Los ángulos exteriores de un triángulo lo forman un lado y su prolongación. El valor de un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes. Un ángulo interior y exterior de un triángulo  son  suplementarios, es decir, suman 180º.

α = 180º - A        

 

 

            

RECTA DE EULER

 

La recta de Euler tiene una particularidad, y es que contiene al ortocentro, al circuncentro y al baricentro, al punto de Exeter y al centro de los nueve puntos notables de un triángulo no equilátero. Se llama así en honor al matemático suizo Leonard Euler, quien lo demostró en el siglo XVIII en el año 1765.

El ortocentro, el baricentro y el circuncentro de un triángulo no equilátero están alineados; es decir, pertenecen a la misma recta, llamada recta de Euler.

Euler demostró que en cualquier triángulo, el ortocentro , el circuncentro y el baricentro son colineales. Esta propiedad es también cierta para el centro de los nueve puntos notables; que Euler no había demostrado para ese tiempo. En los triángulos equiláteros, estos cuatro puntos coinciden, pero en cualquier otro triángulo no lo hacen, y la recta de Euler está determinado por dos cualesquiera de ellos. El centro del círculo de los nueve notables puntos se encuentra a mitad de camino a lo largo de la línea de Euler entre el ortocentro y el circuncentro , y la distancia desde el centroide de la circuncentro es un medio que desde el centroide hasta el ortocentro.
Otros puntos destacados que se encuentran en la recta de Euler son el punto de Longchamps , el punto Schiffler , el punto de Exeter y el punto far-out. Sin embargo, el incentro se encuentra en la recta de Euler sólo para triángulos isósceles.